Skateboard en bois recyclé - Aide 1

Définition : le c coût marginal \(C_m\) correspond au coût de production d’une unité supplémentaire. Il indique combien coûte la fabrication d’un objet de plus quand on en produit déjà un certain nombre. Il est défini par la relation suivante : \(C_m(x) = C(x+1) - C(x)\) avec `C(x)` le coût de production.

Exemple

On considère le coût de production lié à la fabrication de consoles de jeux vidéo. Ce coût est donné par la relation `C(x) = 2x² + 5x + 50`.

Pour calculer le coût marginal de la 110ᵉ console, on applique la formule : \(C_m(x) = C(x+1) - C(x)\) avec \(x = 110\) et `C(x)` le coût de production.

\(C_m(110) = C(100+1) - (110)\)

\(C_m(110) = C(111) - C(110)\)

Or \(C(111) = 2 \times 111^2 + 5 \times 111 + 50 = 25\,247\)

et \(C(110) = 2 \times 110^2 + 5 \times110 +50 =24\,800\)

Donc \(C_m(110) = C(111) - C(110) = 25\,247 - 24\,800 = 447\)

Interprétation : lorsque l'on a déjà produit 110 consoles, le coût supplémentaire pour en produire une de plus (donc la 111ᵉ console) est de 447 euros.